Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi phương trình đề bài thành phương trình bậc hai với ẩn là \(t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \). Cô lập \(m,\) lập bảng biến thiên khảo sát.
Điều kiện: \(x \ge 1.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow mx - 3x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow 3\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - 2\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} + m = 0\,\;\;\,\left( {do\;\;x \ge 1} \right)\;\;\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} ,\;\;x \ge 1\,\,\, \Rightarrow 0 \le t < 1\)
Khi đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t + m = 0,\,\,\,\left( {0 \le t < 1} \right)\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (*)
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 3{t^2} + 2t\;\;\left( {0 \le t < 1} \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)
Xét hàm số: \(y = - 3{t^2} + 2t\) trong \(\left[ {0;\;1} \right)\) ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 3{t^2} - 2t\) trong \(\left[ {0;\;1} \right)\) khi \( - 1 < m \le \frac{1}{3}.\)
Vậy \( - 1 < m \le \frac{1}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
