Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi phương trình đề bài thành phương trình bậc hai với ẩn là \(t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \). Cô lập \(m,\) lập bảng biến thiên khảo sát.
Điều kiện: \(x \ge 1.\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left( {m + 3} \right)x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow mx - 3x - 2\sqrt {{x^2} - 1} + m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow 3\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - 2\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} + m = 0\,\;\;\,\left( {do\;\;x \ge 1} \right)\;\;\;\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} ,\;\;x \ge 1\,\,\, \Rightarrow 0 \le t < 1\)
Khi đó: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t + m = 0,\,\,\,\left( {0 \le t < 1} \right)\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (*)
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 3{t^2} + 2t\;\;\left( {0 \le t < 1} \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)
Xét hàm số: \(y = - 3{t^2} + 2t\) trong \(\left[ {0;\;1} \right)\) ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 3{t^2} - 2t\) trong \(\left[ {0;\;1} \right)\) khi \( - 1 < m \le \frac{1}{3}.\)
Vậy \( - 1 < m \le \frac{1}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
