Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}\) quay

Câu hỏi số 316430:

Thông hiểu

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. \(5\)

B. \(\pi \left( {1 - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)

D. \(\pi \left( {\dfrac{1}{2} + \pi } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316430

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi xoay quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \).

Xét trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow x = 0\).

Khi đó \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}xdx} = \pi \left( {1 - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.