Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\) có dạng \(\left[ {a;b}

Câu hỏi số 316427:

Thông hiểu

Biết tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\) có dạng \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(A = a + b\).

A. 12

B. 19

C. 16

D. 18

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316427

Phương pháp giải

Giải bất phương trình căn dạng \(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\\A < {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Cách giải:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\{x^2} - 3x - 10 \ge 0\\{x^2} - 3x - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 2\end{array} \right.\\{x^2} - 3x - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\{x^2} - 3x - 10 < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le x < 14 \Rightarrow x \in \left[ {5;14} \right)\\ \Rightarrow a = 5;\,b = 14 \Rightarrow A = a + b = 5 + 14 = 19\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.