Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) .
Câu 316463: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|\) .
A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính \(R = \sqrt 2 \) .
Quảng cáo
Cho số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)
Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số phức \(z = x + yi\;\;\left( {x,\;y \in \mathbb{R}} \right).\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - y + \left( {y + x} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y + x} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0.\end{array}\)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\) có tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
