Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD \Rightarrow CD\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTCP.
+) Đường tròn \(\left( T \right)\) cắt đường thẳng \(\Delta \) tại hai điểm \(C,\;D;\;H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow IH \bot CD;\;\;IH = d\left( {I;\;\Delta } \right).\)
Đường tròn \(\left( T \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + 1} = \sqrt {10} .\)
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB//CD \Rightarrow CD\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTCP \( \Rightarrow CD\) nhận vecto \(\left( {1;\;3} \right)\) làm VTPT
\(CD:\;\;x + 3y + c = 0.\)
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( {1; - 2} \right)\) và vuông góc với \(AB\) là:
\(3\left( {x - 1} \right) - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0.\)
Ta có: \(d\left( {I;\;CD} \right) = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{{CD}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + 3.\left( { - 2} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = \sqrt {5 - \dfrac{{10}}{4}} \Leftrightarrow \left| { - 5 + c} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5 + c = 5\\ - 5 + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 10\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}CD:\;\;x + 3y + 10 = 0\\CD:\;\;x + 3y = 0\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
