Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình đường thẳng vuông góc

Câu hỏi số 316770:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \,2 - 2t'\\y = - \,1\\z = t'\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây ?

A. \(M\left( {2;7;2} \right).\)

B. \(N\left( {0;3; - \,2} \right).\)

C. \(P\left( {1; - \,1;0} \right).\)

D. \(Q\left( { - \,2;0;1} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316770

Phương pháp giải

Gọi \(A\left( {1 + t,2 - t,2t} \right),B\left( { - 2 - 2t', - 1,t'} \right)\)

Từ \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} \) và \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \) tìm t và t’

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {1 + t,2 - t,2t} \right),B\left( { - 2 - 2t', - 1,t'} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( { - 3 - 2t' - t, - 3 + t,t' - 2t} \right)\\\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_{{d_1}}}} \Rightarrow 1\left( { - 3 - 2t' - t} \right) - 1\left( { - 3 + t} \right) + 2\left( {t' - 2t} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( { - 3 - 2t', - 3,t'} \right)\\\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_{{d_2}}}} \Rightarrow - 2\left( { - 3 - 2t'} \right) + 0.\left( { - 3} \right) + 1.t' = 0\\ \Leftrightarrow 5t' + 6 = 0 \Leftrightarrow t' = \dfrac{{ - 6}}{5}\\ \Rightarrow A\left( {1,2,0} \right),B\left( {\dfrac{2}{5}, - 1, - \dfrac{6}{5}} \right),\overrightarrow {AB} \left( { - \dfrac{3}{5}, - 3, - \dfrac{6}{5}} \right) = \left( {1,5,2} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 5t\\z = 2t\end{array} \right.\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

Kiểm tra thấy với \(t = 1\) thì AB đi qua \(M\left( {2,7,2} \right)\) nên chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.