Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ. Nếu người thứ

Câu hỏi số 316883:

Vận dụng

Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được \(\frac{1}{6}\) công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

A. Người thứ nhất: 24 giờ

Người thứ hai: 48 giờ

B. Người thứ nhất: 22 giờ

Người thứ hai: 46 giờ

C. Người thứ nhất: 20 giờ

Người thứ hai: 42 giờ

D. Người thứ nhất: 20 giờ

Người thứ hai: 46 giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316883

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 16} \right).\)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc đó là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 16} \right).\)

Tính số phần công việ mỗi người làm được trong 1 giờ

Từ dữ kiện đề bài có được hệ phương trình ẩn \(x,y.\) Giải để tìm kết quả.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc đó là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 16} \right).\)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc đó là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 16} \right).\)

\( \Rightarrow \) Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ nên mỗi giờ hai người công nhân cùng làm chung được \(\frac{1}{{16}}\) công việc

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)

Sau 3 giờ người thứ nhất làm được: \(3.\frac{1}{x} = \frac{3}{x}\) (công việc)

Sau 2 giờ người thứ hai làm được: \(2.\frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) (công việc)

Vì nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{6}\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = a\\\frac{1}{y} = b\end{array} \right.\;\;\;\left( {a,\;\;b \ne 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{16}}\\3a + 2b = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = \frac{1}{8}\\3a + 2b = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{16}}\\a = \frac{1}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{1}{{48}}\;\;\;\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{{24}}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{a} = 24\,\,\,\,(tm)\\y = \frac{1}{b} = 48\,\,\,\,(tm)\end{array} \right..\)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong 24 giờ; người thứ hai hoàn thành công việc đó trong 48 giờ.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link