Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;3;1} \right),\,\,B\left( {2;1; - 2} \right);\,\,C\left( {3;3; - 1} \right)\). Tọa

Câu hỏi số 317352:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2;3;1} \right),\,\,B\left( {2;1; - 2} \right);\,\,C\left( {3;3; - 1} \right)\). Tọa độ trực tâm \(H\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)

B. \(H\left( {\dfrac{{100}}{{29}}; - \dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)

C. \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)

D. \(H\left( { - \dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}};\dfrac{{37}}{{29}}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317352

Giải chi tiết

* Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\).

\(*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {a - 2;b - 3;c - 1} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {1;2;1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow a + 2b + c - 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\(*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b - 1;c + 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 2} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow a - 2c - 6 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 2} \right)\\\overrightarrow {AH} = \left( {a - 2;b - 3;c - 1} \right)\end{array} \right.;\,\,\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 3;2} \right)\\\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0 \Leftrightarrow 4\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) + 2\left( {c - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4a - 3b + 2c - 1 = 0\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow H\left( {\dfrac{{100}}{{29}};\dfrac{{99}}{{29}}; - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.