Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2;3;4} \right),\,\,C\left( {3;5; - 2} \right)\). Tâm

Câu hỏi số 317350:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2;3;4} \right),\,\,C\left( {3;5; - 2} \right)\). Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ là:

A. \(I\left( {\dfrac{5}{2};4;1} \right)\)

B. \(I\left( { - \dfrac{5}{2}; - 4; - 1} \right)\)

C. \(I\left( {\dfrac{5}{2};4; - 1} \right)\)

D. \(I\left( {\dfrac{5}{2}; - 4;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317350

Giải chi tiết

* Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2a - 4b + 2c + 6 = - 4a - 6b - 8c + 29\\ \Leftrightarrow 2a + 2b + 10c - 23 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

* \(IB = IC \Leftrightarrow I{B^2} = I{C^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 5} \right)^2} + {\left( {c + 2} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 4a - 6b - 8c + 29 = - 6a - 10b + 4c + 38\\ \Leftrightarrow 2a + 4b - 12c - 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;5} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2;3; - 1} \right)\\\overrightarrow {AI} = \left( {a - 1;b - 2;c + 1} \right)\end{array} \right.;\,\,\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 16;11;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AI} = - 16a + 11b + c - 5 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

* Giải hệ (1),(2),(3) \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};4;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.