Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x

Câu hỏi số 317429:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = 3\).

B. \(I = 5\).

C. \(I = 2\).

D. \(I = 6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317429

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

+) Sử dụng giả thiết \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right)\) và phương pháp đổi biến tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - 1 = J - 1\).

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {3f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 3\)

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3 \Rightarrow J = 3\).

Vậy \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3 - 1 = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.