Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 4z + 1 = 0,\,\,\left( R \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\). Lập phương trình

Câu hỏi số 317612:

Vận dụng

Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 4z + 1 = 0,\,\,\left( R \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) để \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 2\).

A. \( - 3x + 2y + z - 2\sqrt {14} = 0\)

B. \( - 3x + 2y + z \pm \sqrt {14} = 0\)

C. \( - 3x + 2y + z + 2\sqrt {14} = 0\)

D. \( - 3x + 2y + z \pm 2\sqrt {14} = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317612

Giải chi tiết

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a = \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;1;4} \right)\\\overrightarrow b = \overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\)

\( \Rightarrow Pt\left( P \right):\,\, - 3x + 2y + z + D = 0\).

* \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| D \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left| D \right| = 2\sqrt {14} \Leftrightarrow D = \pm \sqrt {14} \).

Vậy \(pt\left( P \right):\,\, - 3x + 2y + z \pm 2\sqrt {14} = 0\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.