Cho hai biểu thức \(P = \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(Q = \frac{3}{{\sqrt a - 3}} + \frac{2}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{a - 5\sqrt a - 3}}{{a

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(Q = \frac{3}{{\sqrt a - 3}} + \frac{2}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{a - 5\sqrt a - 3}}{{a - 9}}\) với \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Khi \(a = 81\), tính giá trị biểu thức \(P.\)

A. \(10\)

B. \(11\)

C. \(12\)

D. \(13\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:317902

Phương pháp giải

Xét xem \(a = 81\) có thỏa mãn ĐKXĐ hay không sau đó thay vào để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Khi \(a = 81\;\;\left( {tm} \right) \Rightarrow P = \frac{{81 - 9}}{{\sqrt {81} - 3}} = \frac{{72}}{{9 - 3}} = \frac{{72}}{6} = 12\)

Vậy khi \(a = 81\) thì \(P = 12.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(Q.\)

A. \(Q = \frac{a}{{a - 3}}\)

B. \(Q = \frac{a}{{a - 9}}\)

C. \(Q = \frac{{\sqrt a }}{{a - 3}}\)

D. \(Q = \frac{{\sqrt a }}{{a - 9}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:317903

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(a \ge 0,\;\;a \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}Q = \frac{3}{{\sqrt a - 3}} + \frac{2}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{a - 5\sqrt a - 3}}{{a - 9}} = \frac{{3\left( {\sqrt a + 3} \right) + 2\left( {\sqrt a - 3} \right) + a - 5\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right).\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3\sqrt a + 9 + 2\sqrt a - 6 + a - 5\sqrt a - 3}}{{a - 9}} = \frac{a}{{a - 9}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(Q = \frac{{\sqrt a }}{{a - 9}}\)

A. \(\min A = 10\)

B. \(\min A = 11\)

C. \(\min A = 12\)

D. \(\min A = 13\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:317904

Phương pháp giải

Tính \(A,\) đưa kết quả về dạng sử dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ triệt tiêu hết \(a.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(a > 9.\)

\(A = P.Q = \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}.\frac{a}{{a - 9}} = \frac{a}{{\sqrt a - 3}} = \sqrt a + 3 + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} = \left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} + 6\)

Vì \(a > 9 \Rightarrow \sqrt a - 3 > 0 \Rightarrow \frac{9}{{\sqrt a - 3}} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm \(\left( {\sqrt a - 3} \right)\) và \(\frac{9}{{\sqrt a - 3}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} \ge 2.\sqrt {\left( {\sqrt a - 3} \right).\frac{9}{{\sqrt a - 3}}} = 6\\ \Rightarrow A = \left( {\sqrt a - 3} \right) + \frac{9}{{\sqrt a - 3}} + 6 \ge 12.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt a - 3 = \frac{9}{{\sqrt a - 3}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a - 3} \right)^2} = 9\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt a - 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt a - 3 = 3 \Leftrightarrow \sqrt a = 6 \Leftrightarrow a = 36\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(\min A = 12\) đạt được khi \(a = 36\).

Đáp án cần chọn là: C

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{a - 9}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(Q = \frac{3}{{\sqrt a - 3}} + \frac{2}{{\sqrt a

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn