Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội công nhân làm chung

Câu hỏi số 317908:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác, đội II làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên đội II đã hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm môt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

A. Đội I: 28 ngày ; Đội II: 21 ngày

B. Đội I: 21 ngày ; Đội II: 28 ngày

C. Đội I: 22 ngày ; Đội II: 26 ngày

D. Đội I: 26 ngày ; Đội II: 22 ngày

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317908

Phương pháp giải

+ Phân tích kỹ đề bài.

+ Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc lần lượt là \(x,y.\) Tìm năng suất mỗi đội trước và sau. Từ đề bài lập 2 phương trình liên hệ giữa \(x,y\) để tìm chúng.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 12} \right).\)

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 12} \right).\)

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

8 ngày cả hai đội làm được \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) (công việc).

Năng suất mới của đội II là \(\frac{2}{y}\) (công việc/ngày).

Hai đội làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong \( \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\) (1)

Khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác, đội II làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên đội II đã hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày \( \Rightarrow \frac{2}{3} + \frac{2}{y}.3,5 = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{3} + \frac{7}{y} = 1 \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow y = 21\) (ngày) (tm)

Thế vào (1) ta được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{21}} = \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{28}} \Leftrightarrow x = 28\) (ngày) (tm)

Vậy với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link