Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{y - 1}} = 2\\\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{19}}{7};\frac{8}{3}} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{7};\frac{5}{3}} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{9}{7};\frac{2}{3}} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{9}{7}; - \frac{2}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:317910

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\frac{1}{{x - 2}} = a\,\,;\,\,\frac{1}{{y - 1}} = b\;\;\left( {a,\;b \ne 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\2a - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 4\\2a - 3b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\5b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{5}\\a = \frac{7}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}\,\\\frac{1}{{y - 1}} = \frac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \frac{5}{7}\\y - 1 = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{7}\;\;\left( {tm} \right)\\y = \frac{8}{3}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{19}}{7};\frac{8}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) a) Khi \(m = 1\), xác định tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\). b) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {2;\,4} \right)\,\,\,;\,\,\,\left( {1;\,1} \right)\\b)\,\,m = 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {2;\,1} \right)\,\,\,;\,\,\,\left( {4;\,1} \right)\\b)\,\,m = \frac{1}{2}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {2;\,1} \right)\,\,\,;\,\,\,\left( {4;\,1} \right)\\b)\,\,m = \frac{1}{3}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {2;\,4} \right)\,\,\,;\,\,\,\left( {1;\,1} \right)\\b)\,\,m = \frac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:317911

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 1\) vào phươn trình hoành độ giao điểm, giải phương trình đó để tìm hoành độ 2 giao điểm, từ đó suy ra tọa độ của chúng.

b) \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

Biến đổi biểu thức đề bài sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để biến \(T\) theo \(m,\) từ đó tìm \(m\) để \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 1\), xác định tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :

\(\left( {2m + 1} \right)x - 2m = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

Với \(m = 1\), (1) trở thành \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

\(\Delta = {3^2} - 4.2 = 1 \Rightarrow \sqrt \Delta = 1\)

Với \(m = 1\) phương trình có hai nghiệm phân biệt : \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2 \Rightarrow y = 4\\{x_2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\)

Vậy với\(m = - 1\) giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là hai điểm có tọa độ \(\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {1;1} \right).\)

b) Tìm m để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :

\(\left( {2m + 1} \right)x - 2m = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B \( \Leftrightarrow \) (1) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.2m > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}.\end{array}\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm \(A\) và \(B\)

\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}.{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} - {x_1}.{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}.{x_2}\)

\(\begin{array}{l} = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 3.2m = 4{m^2} + 4m + 1 - 6m = 4{m^2} - 2m + 1\\ = \left( {4{m^2} - 2m + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4} = {\left( {2m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}.\end{array}\)

Ta có \({\left( {2m - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi m \( \Rightarrow T = {\left( {2m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(m\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow 2m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(m = \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn