Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm

Câu hỏi số 318158:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\).

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318158

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính R, tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow R = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {0 - 1 - 2 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 2\)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.