\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}\).

Câu hỏi số 318157:

Thông hiểu

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}\). Biết \(F\left( 0 \right) = 0,\,F\left( 1 \right) = a + \dfrac{b}{c}\ln 3\) trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó, giá trị biểu thức \(a + b + c\) bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318157

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {3{x^2} + \dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)} dx = \int {3{x^2}} dx + \int {\dfrac{1}{{2x + 1}}} dx = {x^3} + \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\)

Ta có: \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 0 + \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 0 \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| \Rightarrow F\left( 1 \right) = 1 + \dfrac{1}{2}\ln 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.