Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật
Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h\).
Diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh\).
Ta có: \(V = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {r^2}}}\)
Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r.\dfrac{V}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \dfrac{{2V}}{r} = f\left( r \right)\), \(r > 0\)
Ta có : \(f'\left( r \right) = 4\pi r - \dfrac{{2V}}{{{r^2}}},\,\,f'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{V}{{2\pi }} \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng \(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
