Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} +

Câu hỏi số 318504:

Thông hiểu

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1\,\,\forall x,\,\,f\left( 0 \right) = 2\). Hàm \(f\left( x \right)\) là:

A. \(y = 2{e^x} + 2x\)

B. \(y = 2{e^x} + 2\)

C. \(y = {e^{2x}} + x + 2\)

D. \(y = {e^{2x}} + x + 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318504

Phương pháp giải

Tích phân 2 vế. Lấy cận từ \(0\) đến \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1,\,\,\forall x \Rightarrow \int\limits_0^x {f'\left( x \right)} dx = \int\limits_0^x {\left( {2{e^{2x}} + 1} \right)} dx\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) - f\left( 0 \right) = \left. {\left( {{e^{2x}} + x} \right)} \right|_0^x \Leftrightarrow f\left( x \right) - 2 = \left( {{e^{2x}} + x} \right) - 1\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{2x}} + x + 1\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.