Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(

Câu hỏi số 319075:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và tạo với đường thẳng có phương trình \(x - 3y + 2 = 0\) một góc bằng \({45^o}\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là:

A. \(2x + y + 1 = 0\)

B. \(2x - y = 1\)

C. \(x - 2y + 1 = 0\)

D. \(3x + y - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319075

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b} \right)\) là một VTPT của \(\left( d \right).\) Viết phương trình \(\left( d \right).\)

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP)

Giải phương trình tìm tỉ số \(\frac{a}{b}\) từ đó suy ra phương trình của \(\left( d \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b} \right)\) là một VTPT của \(\left( d \right).\)

Phương trình \(\left( d \right):\,\,a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a - b = 0\)

Đường thẳng \(\Delta :x - 3y + 2 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {d;\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| \Leftrightarrow \cos {45^o} = \frac{{\left| {a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a - 3b} \right| = \sqrt {10} \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3b} \right)^2} = 5{a^2} + 5{b^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 4{b^2} + 6ab = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 4ab - ab - 2b \Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2a \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {1;\,2} \right) \Rightarrow \left( d \right):x + 2y - 3 = 0\\a = - 2b \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \left( d \right): - 2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10