Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left(

Câu hỏi số 319075:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và tạo với đường thẳng có phương trình \(x - 3y + 2 = 0\) một góc bằng \({45^o}\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là:

A. \(2x + y + 1 = 0\)

B. \(2x - y = 1\)

C. \(x - 2y + 1 = 0\)

D. \(3x + y - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319075

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b} \right)\) là một VTPT của \(\left( d \right).\) Viết phương trình \(\left( d \right).\)

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP)

Giải phương trình tìm tỉ số \(\frac{a}{b}\) từ đó suy ra phương trình của \(\left( d \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b} \right)\) là một VTPT của \(\left( d \right).\)

Phương trình \(\left( d \right):\,\,a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a - b = 0\)

Đường thẳng \(\Delta :x - 3y + 2 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)

Ta có: \(\cos \left( {d;\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| \Leftrightarrow \cos {45^o} = \frac{{\left| {a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {10} }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {a - 3b} \right| = \sqrt {10} \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {a - 3b} \right)^2} = 5{a^2} + 5{b^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 4{b^2} + 6ab = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 4ab - ab - 2b \Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2a \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {1;\,2} \right) \Rightarrow \left( d \right):x + 2y - 3 = 0\\a = - 2b \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \left( d \right): - 2x + y + 1 = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.