Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\). 1/ Vẽ

Câu hỏi số 319320:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(A\left( { - 1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

C. \(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319320

Phương pháp giải

1/ Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình bậc 2 để tìm tọa độ A và B từ đó tính độ dài đoạn AB bởi công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Bảng giá trị của \(\left( P \right)\)

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,8} \right),\,\left( { - 1;\,2} \right),\,\left( {0;\,0} \right),\,\left( {1;\,2} \right),\,\left( {2;\,8} \right).\)

+) Bảng giá trị của \(\left( d \right)\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,1} \right),\,\left( { - 1;\,0} \right).\)

2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2{x^2} = x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\)

Có \(\Delta = 1 + 4.2 = 9 \Rightarrow \sqrt \Delta = 3 \Rightarrow x = \frac{{1 + 3}}{4} = 1\) hoặc \(x = \frac{{1 - 3}}{4} = - \frac{1}{2}\)

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2 \Rightarrow A\left( {1;\,2} \right)\)

Với \(x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \Rightarrow B\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{1}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Các giao điểm của (P) và (d) là 2 điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Độ dài đọan AB là: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2} - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - 2} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\) (đvđd).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link