Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải hệ phương trình và phương trình sau:     a/ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\)                                    b/ \(16{x^4} - 8{x^2} + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:319317
Phương pháp giải

a/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

b/ Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), giải phương trình mới tìm \(t\) từ đó suy ra \(x\)

Giải chi tiết

a/ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\y = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right..\)     

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;1} \right).\)             

b/ \(16{x^4} - 8{x^2} + 1 = 0\)    (1)

Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

Khi đó phương trình trở thành: \(16{t^2} - 8t + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{4}\,\,\left( {\,tm} \right)\\ \Rightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) và \(x =  - \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:319318
Phương pháp giải

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt 5  > 1 \Leftrightarrow \sqrt 5  - 1 > 0 \Leftrightarrow \left| {\sqrt 5  - 1} \right| = \sqrt 5  - 1\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}} = \frac{{\left| {\sqrt 5  - 1} \right|}}{4} + \frac{{\sqrt 5  + 1}}{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{4} + \frac{{\sqrt 5  + 1}}{4} = \frac{{\sqrt 5  - 1 + \sqrt 5  + 1}}{4} = \frac{{2\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (có ẩn số \(x\)).     a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi \(m.\)     b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\). Tìm giá trị của \(m\) để B = 1.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:319319
Phương pháp giải

a/ Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)

b/ Sử dụng hệ thức Vi-ét biến đổi biểu thức B theo \(m.\) Từ đó giải phương trình \(B = 1\) để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

\({x^2} - mx + m - 1 = 0\)      (1)

Ta có: \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\)

Lại có: \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\) với \(\forall m \Rightarrow \Delta  \ge 0\)  với \(\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b/ Cho biểu thức \(B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\). Tìm giá trị của m để B = 1.

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

\( \Rightarrow \) Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = m\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}}\,\,\\\,\,\,\, = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} + 2}} = \frac{{2\left( {m - 1} \right) + 3}}{{{m^2} + 2}} = \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}.\\ \Rightarrow B = 1 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} = 1 \Leftrightarrow {m^2} + 2 = 2m + 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)

 Vậy với \(m = 1\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn