Cho hình nón đỉnh \(S,\)có trục \(SO = a\sqrt 3 \). Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam
Cho hình nón đỉnh \(S,\)có trục \(SO = a\sqrt 3 \). Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác \(SAB\) đều. Gọi \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của hình nón và \(V\) là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_{xq}}}}{V}\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\), đường cao \(h\).
Ta có \({S_{xq}} = \pi Rl,\,\,V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Tam giác \(SAB\) đều có \(SO = a\sqrt 3 = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = 2a\)
\( \Rightarrow \) Bán kính của hình nón là \(R = \dfrac{1}{2}AB = a\).
Đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\\V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{xq}}}}{V} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{a}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
