Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính \(\cos \alpha \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow \angle \left( {CM;BD} \right) = \angle \left( {CM;MN} \right)\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow MN//BD\).
\( \Rightarrow \angle \left( {CM;BD} \right) = \angle \left( {CM;MN} \right)\).
Dễ thấy \(\Delta ABC = \Delta ADC \Rightarrow CM = CN \Rightarrow \Delta CMN\) cân tại \(C\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN \Rightarrow CH \bot MN\).
Ta có:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(a \Rightarrow CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{a}{4}\).
Xét tam giác vuông \(CMH\) có: \(\cos \angle CMH = \dfrac{{MH}}{{CM}} = \dfrac{{\dfrac{a}{4}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\) .
Vậy \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
