Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Xác định chiều cao hình chóp dựa vào kiến thức: \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \) ; \(d \bot \Delta ;d \subset \left( P \right)\) thì \(d \bot \left( Q \right)\)
+ Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB \Rightarrow SH \bot AB\) (vì tam giác \(SAB\) đều)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB;SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AB = a \Rightarrow \) tam giác \(SAB\) cũng là tam giác đều cạnh \(a.\)
Vì \(SH\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
