Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là

Câu hỏi số 320488:

Vận dụng

Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là \(3a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\), cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\).

A. \(2{a^2}\sqrt 5 \)

B. \({a^2}\sqrt 3 \)

C. \(2{a^2}\sqrt 3 \)

D. \({a^2}\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320488

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng và tính toán dựa vào các kiến thức hình học đã biết.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(SM \bot AB,OM \bot AB\) \( \Rightarrow \) góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) với mặt đáy bằng góc giữa \(SM\) và \(OM\) hay \(\widehat {SMO} = {60^0}\).

Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có \(SO = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {SMO} = {60^0} \Rightarrow SM = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = a\sqrt 3 :\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a\).

Lại có, tam giác \(SMA\) vuông tại \(M\) có \(MA = \sqrt {S{A^2} - S{M^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow AB = 2MA = 2a\sqrt 5 \).

Vậy diện tích \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}.2a.2a\sqrt 5 = 2{a^2}\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.