Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6}

Câu hỏi số 320487:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)

A. \({u_3} = 8\)

B. \({u_3} = 2\)

C. \({u_3} = 6\)

D. \({u_3} = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320487

Phương pháp giải

Gọi cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)

Số hạng thứ \(n\) của dãy là \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}.\) Từ đó ta giải hệ phương trình để tính \(q \Rightarrow {u_1} \Rightarrow {u_3}.\)

Giải chi tiết

Gọi cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^5} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right.\)

Nhận thấy \({u_1} = 0\) không là nghiệm của hệ trên nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \dfrac{{10}}{{80}}\)

\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2 \Rightarrow {u_1} = 2 \Rightarrow {u_3} = {q^2}{u_1} = 8.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.