Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong

Câu hỏi số 320494:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320494

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm \(M,N \in \Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)//\Delta \). Khi đó \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = d\left( {N,\left( P \right)} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Ta thấy: \(BC//AD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right)\)

(vì \(H\) là trung điểm của \(AB\)).

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SA\) \( \Rightarrow HK \bot SA\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\).

Từ hai điều trên suy ra \(HK \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = HK\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},HA = \dfrac{a}{2}\)\( \Rightarrow HK = \dfrac{{HA.HS}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.