Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và

Câu hỏi số 320493:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) cắt nhau.

A. \(m = 4\)

B. \(m = 9\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320493

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}\)

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}\)

Khi đó \({d_1}\) cắt \({d_2}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) và đi qua điểm \({M_1}\left( {1;2;3} \right)\)

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = m + t\\z = - 2 - 2t\end{array} \right.\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \({M_1}\left( {1;m; - 2} \right)\)

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {0;m - 2; - 5} \right)\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0 \Leftrightarrow 5\left( {m - 2} \right) - 15 = 0 \Leftrightarrow 5m = 25 \Leftrightarrow m = 5.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.