Cho hai hàm số \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x},\,\,f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3x

Câu hỏi số 320546:

Thông hiểu

Cho hai hàm số \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x},\,\,f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\). Biết \(a,b\) là các số thực để \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Tính \(S = a + b\).

A. \(S = - 6\).

B. \(S = 12\).

C. \(S = 6\).

D. \(S = 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320546

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) \Rightarrow \)\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {\left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x}} \right)^\prime } = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\)\( \Leftrightarrow \left( {2x + a} \right){e^x} + \left( {{x^2} + ax + b} \right){e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x}\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \left( {a + 2} \right)x + a + b} \right){e^x} = \left( {{x^2} + 3x + 4} \right){e^x},\,\forall x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = 3\\a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow S = a + b = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.