Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 ,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 ,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \({z_1},{z_2}\). Biết góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {ON} \) bằng \({45^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right|\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học để tính giá trị của P.
Chú ý: \(\left| {\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\), \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Ta có: \(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}}{{\left| {{z_1} - {z_2}} \right|}} = \dfrac{{OE}}{{OF}}\) (quan sát hình vẽ)
\(\begin{array}{l}O{E^2} = O{M^2} + M{E^2} - 2OM.ME.\cos {135^0} = 2 + 4 - 2\sqrt 2 .2.\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 10\\ \Rightarrow OE = \sqrt {10} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}O{F^2} = O{M^2} + M{F^2} - 2OM.MF.\cos {45^0} = 2 + 4 - 2\sqrt 2 .2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 2\\ \Rightarrow OF = \sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{OE}}{{OF}} = \sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
