Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),\,M\left( {3;0;0} \right)\)

Câu hỏi số 320554:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),\,M\left( {3;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính \(P = a + b + c\).

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320554

Phương pháp giải

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và \(\Delta \). Khi đó, ta có: \(AH \le AK\)\( \Rightarrow \)Khoảng cách từ A đến \(\Delta \) nhỏ nhất bằng \(AH\) khi và chỉ khi K trùng H. Khi đó, \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và H.

Giải chi tiết

Đường thẳng AH đi qua A và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTCP, có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Giả sử, \(H\left( {3 + t;2 + t;1 + t} \right)\), \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 3 + t + 2 + t + 1 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow H\left( {2;1;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {1; - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow \)\(P = a + b + c = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.