Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;0;2} \right),\,N\left( {1; - 1; - 1}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {1;0;2} \right),\,N\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2 = 0\). Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn đó.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). Khi đó, IE là tiếp tuyến của mặt cầu (S) đã cho và \(IM.IN = I{E^2}\).
Ta có: \(M\left( {1;0;2} \right),\,N\left( {1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {0; - 1; - 3} \right)\).
Phương trình đường thẳng MN là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\)Giả sử \(I\left( {1;t;2 + 3t} \right)\), \(I \in \left( P \right) \Rightarrow \)\(1 + 2t - 2 - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1;1;5} \right)\)
\( \Rightarrow IM = \sqrt {0 + 1 + 9} = \sqrt {10} ,\,\,IN = \sqrt {0 + 4 + 36} = 2\sqrt {10} \)\(I{E^2} = IM.IN = \sqrt {10} .2\sqrt {10} = 20 \Rightarrow IE = 2\sqrt 5 \)
Vậy, E luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
