Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Câu hỏi số 321205:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\) .

A. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321205

Phương pháp giải

+) Tìm tọa độ điểm \(A = d \cap \left( {Oxy} \right)\).

+) Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc \(d\). Xác định tọa độ \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {Oxy} \right).\)

+) Vì \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A\) và \(B'\) \( \Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow {AB'} \) là 1 VTCP.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).

Cho \(z = 0 \Rightarrow t = 3 \Rightarrow x = 5;\,\,y = 11 \Rightarrow A\left( {5;11;0} \right) = d \cap \left( {Oxy} \right)\).

Lấy \(B\left( { - 1;2; - 3} \right) \in d\). Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow B'\left( { - 1;2;0} \right)\).

Vì \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) \( \Rightarrow d'\) đi qua \(A\) và \(B'\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 6; - 9;0} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d'\).

\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {2;3;0} \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \(d'\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.