Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là

Câu hỏi số 321203:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\).

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321203

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp \({x^2} - 9 \ge 0\) và \({x^2} - 9 < 0\). Đánh giá VT của bất phương trình và suy ra tập nghiệm.

Giải chi tiết

TH1: \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\). Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} \ge {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} \ge 1 \Rightarrow \) Bất phương trình vô nghiệm.

TH2 : \({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\). Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 9}} < {3^0} = 1\\\left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow {3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1 \Rightarrow \) Bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left( { - 3;3} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là \(\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow a = - 3,\,\,b = 3\).

Vậy \(b - a = 3 - \left( { - 3} \right) = 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.