Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), chiều cao
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn đáy tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Thể tích của khối tứ diện\(OO'AB\) có giá trị lớn nhất bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi \(C\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt đáy chứa đường tròn \(\left( {O';R} \right)\) và \(D\) là hình chiếu của \(B\) lên mặt đáy chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
+) Tính thể tích lăng trụ đứng \(OAD.O'CB\), từ đó suy ra thể tích tứ diện\(OO'AB\) và đánh giá.
Gọi \(C\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt đáy chứa đường tròn \(\left( {O';R} \right)\) và \(D\) là hình chiếu của \(B\) lên mặt đáy chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Khi đó ta có lăng trụ đứng \(OAD.O'CB\).
Ta có
\(\begin{array}{l}{V_{OO'AB}} = {V_{OAD.O'CB}} - {V_{A.O'BC}} - {V_{O'.OAD}} = {V_{OAD.O'CB}} - \dfrac{1}{3}{V_{OAD.O'CB}} - \dfrac{1}{3}{V_{OAD.O'CB}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{V_{OAD.O'CB}} = \dfrac{1}{3}AC.{S_{OAD}} = \dfrac{1}{3}.AC.\dfrac{1}{2}OA.OD.\sin \angle AOD\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}.2R.{R^2}.\sin \angle AOD = \dfrac{{{R^3}}}{3}\sin \angle AOD\end{array}\)
\( \Rightarrow \max {V_{OO'AB}} = \dfrac{{{R^3}}}{3} \Leftrightarrow \sin \angle AOD = 1 \Leftrightarrow OA \bot OD \Leftrightarrow OA \bot O'B\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
