Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;2;1}

Câu hỏi số 321217:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;2;1} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x + y + 2z = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,\,\,B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại \(H\). Biết \(H\) chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. \(3\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 3 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321217

Phương pháp giải

+) Viết phương trình \(AB\).

+) Tìm tọa độ \(M = AB \cap \left( P \right)\).

+) Áp dụng tính chất phương tích \(MA.MB = M{H^2}\) tính \(MH\).

+) \(H\) chạy trên đường tròn \(\left( {M;MH} \right)\) cố định.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;0} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(AB \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\).

Gọi \(M = AB \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {1 + t;1 + t;1} \right)\).

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow 1 + t + 1 + t + 2 = 0 \Leftrightarrow 2t = - 4 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1;1} \right)\).

\( \Rightarrow MH\) là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\). Theo tính chất phương tích ta có: \(MA.MB = M{H^2}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}MA = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\MB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M{H^2} = 2\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12 \Rightarrow MH = 2\sqrt 3 \).

Vậy \(H\) chạy trên đường tròn tâm \(M\left( { - 1; - 1;1} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 3 \) cố định.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.