Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x +

Câu hỏi số 321315:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}}\)

A. \(3\)

B. \(\dfrac{5}{3}\)

C. \(\dfrac{{10}}{3}\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321315

Phương pháp giải

+) Tính \(f'\left( x \right),\,\,f''\left( x \right) \Rightarrow f''\left( {\sin 5x} \right),\,\,g'\left( x \right) \Rightarrow g'\left( {\sin 3x} \right)\)

+) Sử dụng công thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3{x^2} - x \Rightarrow f''\left( x \right) = 6x - 1 \Rightarrow f''\left( {\sin 5x} \right) = 6\sin 5x - 1\\g'\left( x \right) = 2x - 3 \Rightarrow g'\left( {\sin 3x} \right) = 2\sin 3x - 3\end{array}\)

Ta có \(\dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}} = \dfrac{{6\sin 5x - 1 + 1}}{{2\sin 3x + 3 - 3}} = \dfrac{{6\sin 5x}}{{2\sin 3x}} = 3\dfrac{{\sin 5x}}{{\sin 3x}}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3\sin 5x}}{{\sin 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3\dfrac{{\sin 5x}}{{5x}}.5}}{{\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}.3}} = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.