Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3},y = 4x\) là:

Câu hỏi số 321706:

Thông hiểu

A. \(9\)

B. \(8\)

C. \(13\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321706

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức tính diện tích:

\(S = \int\limits_{{x_0}}^{{x_n}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{{x_0}}^{{x_1}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right| + ... + \left| {\int\limits_{{x_{n - 1}}}^{{x_n}} {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} } \right|\)

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Do đó:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2 = 4 + 4 = 8\end{array}\)

Chú ý khi giải

Các em cũng có thể bấm máy tính trực tiếp khi tính tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \) bằng cách dùng phím Shift + Abs (giá trị tuyệt đối) khi nhập hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.