Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} =

Câu hỏi số 321732:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng

A. \( - 2\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321732

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ của \(M = d \cap \Delta \) theo tham số \(t\) của \(\Delta \).

- Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(d\) theo \(t\) và tìm GTLN của khoảng cách.

- Tìm \(t\) và suy ra tọa độ của \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(M = d \cap \Delta \) thì \(M\left( { - 1 + 2t;3t; - 1 - t} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 2 + 2t,3t - 2, - t} \right)\), \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;3;4} \right)\), \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 4 + 2t;3t + 1;4 - t} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BA} } \right] = \left( {15t - 8; - 6t + 8;12t - 10} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {B,d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {BA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|}}\) \( = \frac{{\sqrt {{{\left( {15t - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 6t + 8} \right)}^2} + {{\left( {12t - 10} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {2t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 2} \right)}^2} + {t^2}} }}\) \( = \sqrt {\frac{{{{\left( {15t - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 6t + 8} \right)}^2} + {{\left( {12t - 10} \right)}^2}}}{{{{\left( {2t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 2} \right)}^2} + {t^2}}}} \) \( = \sqrt {\frac{{405{t^2} - 576t + 228}}{{14{t^2} - 20t + 8}}} \)

Xét \(f\left( t \right) = \frac{{405{t^2} - 576t + 228}}{{14{t^2} - 20t + 8}}\). Sử dụng MTCT (chức năng TABLE với bước START nhập \( - 5\), bước END nhập \(5\) và bước STEP nhập \(1\) ta sẽ được kết quả GTLN \(f\left( t \right) = 29\) tại \(t = 2\).

Do đó \(M\left( {3;6; - 3} \right)\) hay \(a = 3;b = 6;c = - 3 \Rightarrow a + b + c = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.