Cho \(a>b > 0\) và \(x = \dfrac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \dfrac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}\). Mệnh

Câu hỏi số 321947:

Thông hiểu

Cho \(a>b > 0\) và \(x = \dfrac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \dfrac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(x > y\)

B. \(x < y\)

C. \(x = y\)

D. Không so sánh được

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321947

Phương pháp giải

Xét hiệu, biến đổi và so sánh hiệu với số 0.

Giải chi tiết

Xét hiệu \(x-y=\dfrac{1+a}{1+a+{{a}^{2}}}-\dfrac{1+b}{1+b+{{b}^{2}}}\)

\(\begin{align} & x-y=\dfrac{\left( 1+a \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)-\left( 1+b \right)\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\ & x-y=\dfrac{1+b+{{b}^{2}}+a+ab+a{{b}^{2}}-1-a-{{a}^{2}}-b-ab-{{a}^{2}}b}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\ & x-y=\dfrac{ab\left( b-a \right)+\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\ & x-y=\dfrac{\left( b-a \right)\left( ab+a+b \right)}{\left( 1+a+{{a}^{2}} \right)\left( 1+b+{{b}^{2}} \right)} \\ \end{align}\)

Do \(a > b > 0 \Rightarrow b - a < 0\) và \(ab + a + b > 0\).

\( \Rightarrow x - y < 0 \Leftrightarrow x < y\,\,\forall a > b > 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10