Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\).

Câu hỏi số 322458:

Vận dụng

Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng:

A. 2.

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322458

Phương pháp giải

Biểu diễn hình học của số phức.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 2 + 2i} \right)} \right| = \left| {z - \left( {4i} \right)} \right| \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB, với \(A\left( { - 2;2} \right),\,B\left( {0;4} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} \left( {2;2} \right)\), trung điểm I của AB là \(I\left( { - 1;3} \right)\)\( \Rightarrow \)Phương trình đường trung trực của AB là:

\(2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\) (d)

\(w = iz + 1 \Rightarrow \)Điểm biểu diễn N của w là ảnh của M qua các phép biến hình sau:

+) Phép quay tâm O góc quay 90 độ.

+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\).

Qua Phép quay tâm O góc quay 90 độ: Đường thẳng (d) biến thành đường thẳng \(x - y + 2 = 0\) (d’)

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {1;0} \right)\): Đường thẳng (d’) biến thành đường thẳng \(x - y + 3 = 0\) (d’’)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng (d’’) : \(x - y + 3 = 0\)

Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.