Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để

Câu hỏi số 322461:

Vận dụng

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng có nhân tạo với giá 130 000 đồng/\({m^2}\) và phần còn lại được trồng có nhân tạo với giá 90 000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng có nhân tạo cho sân bóng?

A. 151 triệu đồng.

B. 165 triệu đồng.

C. 195 triệu đồng.

D. 143 triệu đồng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322461

Phương pháp giải

+) Gắn trục tọa độ, xác định phương trình parabol.

+) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Ta gắn hệ trục Oxy như hình vẽ:

Giả sử phương trình đường Parabol là : \(y = a{x^2} + bx + c,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\10 = 225a + 15b\\10 = 225a - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \dfrac{2}{{45}}\\b = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{2}{{45}}{x^2}\)

Diện tích phần sân tô đậm là:

\(S = 2.\int\limits_{ - 15}^{15} {\dfrac{2}{{45}}{x^2}dx} = \left. {2.\dfrac{2}{{45}}.\dfrac{1}{3}.{x^3}} \right|_{ - 15}^{15} = \left. {\dfrac{4}{{135}}{x^3}} \right|_{ - 15}^{15} = \dfrac{4}{{135}}{.15^3}.2 = 200\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần còn lại là: \(30.50 - 200 = 1300\,\left( {{m^2}} \right)\)

Ông An phải trả số tiền là: \(200.\,\,130\,\,000\, + 1300.\,\,90\,\,000\, = 26\,000\,000 + 117\,000\,000 = 143\,\,000\,\,000\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.