Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng

Câu hỏi số 322473:

Vận dụng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\). Gọi \({V_1}\) là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{{119}}{{25}}\).

B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. \(\dfrac{{113}}{{24}}\).

D. \(\dfrac{{119}}{{425}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322473

Phương pháp giải

Thể tích khối chóp : \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Giải chi tiết

Trong (ABCD), gọi \(I = NP \cap AB,\,\,K = NP \cap AD\)

Trong (ABB’A’), gọi \(E = IM \cap BB'\)

Trong (ADD’A’), gọi \(F = KM \cap DD'\)

Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.

Ta có: \(\Delta INB = \Delta PNC \Rightarrow IN = NP\), tương tự:

\(KP = NP \Rightarrow IN = KP = NP\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IN}}{{IK}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{IN}}{{IK}} = \dfrac{{BE}}{{AM}} = \dfrac{{IB}}{{IA}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{E.IBN}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \dfrac{1}{{27}}\)

Tương tự: \(\dfrac{{{V_{F.DPK}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \dfrac{1}{{27}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_2}}}{{{V_{M.IAK}}}} = 1 - \dfrac{1}{{27}} - \dfrac{1}{{27}} = \dfrac{{25}}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}}\)

Ta có: \(\Delta IAK\) đồng dạng \(\Delta NCP\) với tỉ số đồng dạng là \(3 \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = 9.{S_{\Delta NCP}}\).

Mà \({S_{\Delta NCP}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{8}{S_{ABCD}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = \dfrac{9}{8}{S_{ABCD}}\)

Khi đó:

\({V_{M.IAK}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{8}.{V_{A'.ABCD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}} = \dfrac{{25}}{{27}}.\dfrac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{{25}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{{119}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \)\(\dfrac{{119}}{{25}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.