Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 322512:

Thông hiểu

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322512

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp tính giới hạn hàm số để tính các giới hạn và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = - \frac{3}{2}\\
+ )\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = + \infty \,\,\,\left( {do\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3x - 2} \right) = - 5\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {x + 1} \right) = 0;\,\,x - 1 < 0
\end{array} \right.} \right)\\
+ )\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - x + 1 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} - x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{3}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \frac{2}{x}}} = + \infty \\
+ )\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = - \infty \,\,\,\left( {do\,\,\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {3x - 2} \right) = - 5\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x + 1} \right) = 0;\,\,x + 1 > 0
\end{array} \right.} \right)\,
\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.