Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\).

Câu hỏi số 322472:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng

A. \(T = 47\).

B. \(T = 55\)

C. \(T = 51\)

D. \(T = 49\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322472

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn:

\(2\overrightarrow {IA} - 7\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - {x_0}} \right) - 7\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 4\left( {3 - {x_0}} \right) = 0\\2\left( {1 - {y_0}} \right) - 7\left( {2 - {y_0}} \right) + 4\left( { - 1 - {y_0}} \right) = 0\\2\left( { - 1 - {z_0}} \right) - 7\left( { - {z_0}} \right) + 4\left( { - 2 - {z_0}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 21\\{y_0} = 16\\{z_0} = 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I\left( { - 21;16;10} \right) \in \left( S \right)\), (do \({\left( { - 21 - 1} \right)^2} + {16^2} + {\left( {10 + 1} \right)^2} = 861\))

Khi đó,

\(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2} = 2{\overrightarrow {MA} ^2} - 7{\overrightarrow {MB} ^2} + 4{\overrightarrow {MC} ^2}\)

\( = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 7{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + 4{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\)

\( = - M{I^2} + 2.\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {IA} - 7\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}\)

\( = - M{I^2} + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}\)

Để \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt GTNN thì \(MI\) có độ dài lớn nhất

\( \Leftrightarrow MI\) là đường kính \( \Leftrightarrow M\) là điểm đối xứng của \(I\left( { - 21;16;10} \right)\) qua tâm \(T\left( {1;0; - 1} \right)\) của (S)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 21 = 2\\{y_M} + 16 = 0\\{z_M} + 10 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {23; - 16; - 12} \right) \Rightarrow \)\(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 23 + 16 + 12 = 51\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.