Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}}

Câu hỏi số 322720:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}{x}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m - 3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 0\end{array} \right.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\)

A. Không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn.

B. \(m = 5\)

C. \(m = 1\)

D. \(m \in \left\{ {1;5} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322720

Phương pháp giải

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}{x} = \frac{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} + 4} }}{x} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ - \sqrt {{x^2} + 4} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {{x^2} + 4} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left[ { - \sqrt {{x^2} + 4} } \right] = - 2\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\end{array}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số không có giới hạn tại \(x = 0\) nên không liên tục tại \(x = 0.\)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.