Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\)và \(b\) để hàm số

Câu hỏi số 322719:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\)và \(b\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne \,0\\4{x^{2019}} + 5b\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\) .

A. \(a = 5b\)

B. \(a = 10b\)

C. \(a = b\)

D. \(a = 2b.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322719

Phương pháp giải

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) và \(f\left( 0 \right)\) .

Giải chi tiết

Hàm số đã cho luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a}{{\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \frac{a}{2}\\f\left( 0 \right) = 4 \cdot {0^{2019}} + 5b = 5b.\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì: \(\frac{a}{2} = 5b \Leftrightarrow a = 10b\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.