Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) 1) Chứng tỏ phương trình luôn có

Câu hỏi số 323132:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

2) Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} = - 3.\)

A. \(2)\,\,m = - 1,\,\,m = 2\)

B. \(2)\,\,m = 1,\,\,m = - 2\)

C. \(2)\,\,m = 1,\,\,m = 2\)

D. \(2)\,\,m = - 1,\,\,m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323132

Phương pháp giải

1) Phương trình có nghiệm với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta \ge 0\) với mọi \(m.\)

2) Áp dụng hệ thức Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và biến đổi hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Cho phương trình: \({x^2} - (m - 2)x + m - 3 = 0\)

1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi x.

Ta có:

\(\Delta = {(m - 2)^2} - 4(m - 3) = {m^2} - 4m + 4 - 4m + 12 = {m^2} - 8m + 16 = {(m - 4)^2} \ge 0,\forall m.\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

2) Tìm m để: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} = - 3.\)

Phương trình đã cho luôn có nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 + 5{x_1}{x_2} = - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = - 3\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 3\left( {m - 3} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 3m - 9 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = - 1,\,\,m = 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link