Cho \(A\left( {0; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;1;1} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} =

Câu hỏi số 323335:

Vận dụng cao

Cho \(A\left( {0; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;1;1} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(A\), \(\left( d \right)\) cắt \(\left( \Delta \right)\) và \(d{\left( {B;d} \right)_{\max }}\).

A. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{4}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{5}\)

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323335

Giải chi tiết

* Giả sử \(d \cap \left( \ne \right) = M \Rightarrow M\left( {2t - 1;t; - t + 2} \right)\)

* Ta có \(\overrightarrow {{a_d}} = \overrightarrow {AM} = \left( {2t - 1;t + 1; - t} \right)\)

* \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1 - t;1;4 - 2t} \right)\).

* \(d\left( {B;d} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|}} = \sqrt {\dfrac{{5{t^2} - 18t + 18}}{{6{t^2} - 2t + 2}}} = \sqrt {f\left( t \right)} \)

\( \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{98t\left( {t - 2} \right)}}{{{{\left( {6{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\)

* \(f\left( 0 \right) = 18;\,\,f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{11}}\).

* \(d{\left( {B;d} \right)_{\max }} = 18 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow M\left( { - 1;0;2} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{a_d}} = \overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.