Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{d}}x}  = \dfrac{a}{b}.\pi \) với \(a,\,b\, \in \mathbb{Z}\) và

Câu hỏi số 323974:
Vận dụng

Cho \(\int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{d}}x}  = \dfrac{a}{b}.\pi \) với \(a,\,b\, \in \mathbb{Z}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. tính \(T = a.b\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:323974
Phương pháp giải

Dùng phương pháp đổi biến số \(x = 3\sin t\)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt {9 - {x^2}} {\rm{d}}x} \), đặt \(x = 3\sin t\), \(t \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) \( \Rightarrow {\rm{d}}x = 3\cos t{\rm{d}}t\)

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {9 - 9{{\sin }^2}t} .3\cos t{\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {9\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} \cos t{\rm{d}}t} \)

  \( = 9\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} \)\( = 9\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{1 + \cos 2t}}{2}{\rm{d}}t} \)\( = \dfrac{9}{2}.\left. {\left( {t + \dfrac{{\sin 2t}}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)\( = \dfrac{9}{4}.\pi \)

Vậy có \(T = a.b = 9.4 = 36\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn